Según la teoría general de la acción enzimática, de Michaelis-Menten, la enzima (E) se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato (ES) en un paso reversible relativamente rápido. El complejo ES se descompone seguidamente en un segundo paso más lento dando la enzima libre y el producto (P) de la reacción:
Podemos definir la velocidad de la reacción como:
Consideración 1:
En condiciones de velocidad inicial![\left [ P \right ]_{t=0}=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_scLkiqazuJ6Df5RaZFv1TyT2P7g8k3HUBKHg9Yhb6aQ5sb2EqJlDeYWg0LCQPDX5J3rHZGOQOABZqQQPSJI6GKVcWpFnB0lwplleY4OLi_pLIP4mDURTMpu37Qg5RYOUGHWKFVsEmiCJmtbNVrhDshEbIjT_RYKfI6Xr2HB7e-UaMx0XGUJz0=s0-d)
y![\left [ S \right ]_{t=x}> > > \left [ P \right ]_{t=x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u2dzQrfov-RxhytBzwo9m7uCVjZs0AVdbqeJ-_RfKArMkxmvlZn6H-fEUqxSlZGUOIPewlaABN00l73CTMHqbOhCyK5UIE9udzKNTpkOQBgntyLfLBd27NtmUnaUuGYPe3Jr-wcfoVbcg0w5vWhZf13JD_yO2PJ08kupQaVpH9JHln2FwhbZ8gb69mqBhowhsmmvPWW-8fFwdkmVPBfJ7N1wsKqF8QjXgyCvqODsMED1bkDJ0ObWT8-3C-xflkKK09XD-uKuAgtMil_dIqBsI8BsaK_vfVoOWTQT9hObE=s0-d)
se puede despreciar la reacción inversa.
![\Rightarrow v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_unmyM8D09roViTzdwGhxsmZm3O3UpDlTmfOCPaIxr61gcYg7dOg3E6oWhs2Z__8F7ZJjOD0LRy2weKidcP01nPnDi-Bg62K3Tl6MH4XMEjvht_309gjjnpHQBvKTa-Msvm8K38TfkiGV7Cx5WkRcFn6jvPifPP4TmCjjL6Qy2L-APe5ieAG1NYs7z1AJ8ahaGCKqIQe9yuxFDQrkgcubsM_W521C2bxvR7jyiv4-cz=s0-d)
no se puede conocer!!!
Consideración 2:
![\left [ S \right ]> > > \left [ E \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vWVx6gc3hVE7JTMMbJ_cvNFmyBKUpjMqQNzCluUu_fEU8C2nrRA1hWW2EYNKZzDnwtOEjzI_Gh4OAHtW7J6pzu3jFgHCsoAWwxa1Acyi3e6oHvqcWqyRViLkGC_IOUXm305Z_RqwXn_P2Jy5Q-1cu9rwc1gURQko8XndqFi9xQEGbcYtaqenoTL_zK1w_qF8cvWzAKg82KrGZJDbQCt0At6COa97b2wL1uprgqxs3syNf6vHgta4SLg80RmZdqXxGNom_-yCsvz1r4=s0-d)
Balance de masa:
es despreciable.
Cinética del estado estacionario:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u4KE_66Xzz2tnD314muJjguinz3z1EIqn6wSIUzH1h4TvJzFvyKWIM-w3GQrqI1ZOfYWERDyPv7U2-NrYRNyrXhgrYfWr2M1QpaQiIPpbSWk4XrdNGIxVaxtMfjbeyZe2Dgcvl0eJCZPJSIhRVG6H8SleMph6ySsp6rlS7XukhEXDN3e2SD284CXMuye-TfymGG38eaSfxq_WIbHikNIgwFw2XyWs97TvacJHGJVxuR00HirkbM8dLRe2JuMtBuPqs9Oe-imrvnDZabkCZC3Wq4sUwv9P9KUkVGMmhAZIUAbVXkQj2MdaBhkYlEMxnltFlPwC1o-9PLuJe0ug3UW3LOYsxohohJVEqPO7EitCxMOEM3H4x2flrGiEQOBlH89p425QKm4O16znKleKcNI1XH72Tjg=s0-d)
o:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{1}\cdot \left [ E \right ]\cdot \left [ S \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tgXJN5LzL-NQKg0DTIm5Gw_u7SM_gPvx7JFR5lF4390WTNfH4Z_0qJazjdFHBWZoyPq1tU7sWENf61oq_4D13NDh7zzwBN6I9hu1lULD9lGun7pqui4Hmx-8MwgPJRu_1XXfACVY0zTjEpigrkHr2u9TPQrguCRda_gD7bdi5GEVoSli61Lb6j0j2QGobkHeGAj8JI_lworQJg8_p2W2np19a8_fLcJb3Wperx5yfaWmvGTaSHejJcc8EcgJ1PuvNhzZVErhwmiSN7Qulgq0p6CbLf3fTzUwYpa21BO4b9m0wEnTmpomEY6jZB1TGNO8k7jQzPcwQ38a7mW3vZ-FuOAEKm-CPtrUS1D8ge0X23CrhM7WZsL8Rlt860pEpO9dGnjmJShtHMgHdBPjetTtHeELTUxTwnRM-3IwaeFUV8lWRrP7JwE2Y=s0-d)
![-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{-1}\cdot \left [ ES \right ]+k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\left [ ES \right ]\cdot \left ( k_{-1} +k_{2}\right )](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v-0Lvxcdshl8Ln8yEEMVegpbIr_E72o7um4XVWcce60gNMX7WMlUFvTFCQycsRO33DvxRHHxS1lY8_tNv651pIjOwWDVVstAHZGEWx7EbZHtUKOcp_4vF-lpa2WwivQZwzDSD1mMPmMBWppSQHcJpId_3OpyPVI7pl2SS5lTtMKyvDbAoIDYVig4iUrUskFMm-3MAtNzsfLPAolDgXEKZWj1J9Ucd_kbGwxjDweM9pMWkMYSbg-MjT3LZ79DAJ4AgTL3YOU4JGA9IhXFQvz099q7AwtW0XZpRES7OUmjbQDuw3yJt8hSi2L7bnPRkQf-L-KNcohwuMk1XWyfaqArlQqzweKvedOvYxR6Nbl5VJivwQapVqna-k7VB7wYuTE-PTjqGbd-wAR4KwuvIyrpRn1Vyy0QoIkoRawc4FZ7ifAcwm52bm4iQ5d7pekzIZtbUckDKYr3syvNfuEakY-h2tYheDMciL7NOeLQ5cJakpfBWnxXgb3U9lzcf3PIYAn84Tiyq7G2Go4Hp55aAIvO_SQHEKTpMm0xMclEVdFf_eXErGmrm2i9ZKxsIx8Wz9kTBUCrxFyjfMiZg1bvlozAzQbzL2tvFM1kTuNWaUTceONRS1ZAaP6x_e=s0-d)
Por balance de masa:
![\left [ ES \right ]=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot\left [ S \right ]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot \left [ S \right ]}=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{k_{1}\cdot \left \{ \left ( \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} \right ) +\left [ S \right ]\right \}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ubIU0krhkDrZSNRW85zF2bbUonAoSsDwD1LMl0u38gQt1uzsyfyGminmipy7PZdpBop_hXgVbdzK7S5AvQGascn5F4g__ARHLLqxTKSapN8qPxe45BIIxGUIcDBfdbEjP5YPB5K_2ru6dnYWQgS4908r6iaHwgjBU_lxE0EeTvGDU6enXeNGhcNeJXqkfA2tl8363xTvWvGSux6u7x0bXpcmQSZCa0k5Aolzfgc8P2lvgHRrbHM8C3qfJ-Ntl2VBs1W0Vvuv-hbJXD8q8CkvZ-7VhFVQW_33CgVNS5g-92mXMXvDpfGZTfhwfIqIiepzhIdMUNUMepieIk_VQwi9GtQ6fNCNuM-EgMMW590BASNqNFEkrp3rKx_FyIfqfUheugSmZBds3RC0Y7oWPZ8_MNpFC56h0UzZY1RzRqpmTh9sLRZvYNvAcgf0lhy0441XAIJt6icnPLMR-gdGg4m0t12XpiLfczgIs9D7TabqHuEvCGGHRMrXDhGKG-EmZNEZONSsWsQqI7p7bo-nHQoPonz7ARrQR4SXVtqg7Pediu4u4TsRgVlG669M-WQ9goEATqz9INTEDoKX4Rn6Mp-bNAMzhtbM9MvhBJkMeWq8imN1vr3mLvKXnQM01TtTRzudQ1Sv5qD0Oe7CwHxqZkRV5BG_Surb9VpuaamkpFOYbCCc44jCZ4nbigj5MB7y_E3CVRXvGYa8EZhR2q1VPvfaUWQ3FzUIA_TYD9ttGgCNXVCbFBzT9XiDKijp0ocV2sG-yKFkQGkq7Vux1Q7ayOC7OxODOxZUq5C4nwtSQ0ky8as5PAckHbJiG76Xs-rnWubJSKKEBA80hnHD3iNR5N3n0kNY3AlqtobLO2F6sIQaMioO8Fx7ls0ccZqdfMixKqTCpmCe-E7rrxVF_8Y7L-GQ7ukLtxOu9INzw6NHp1ru6GeRuNsO2_j8gV7_hCHlBks1KRNmpD--Yylki6GQ3Q0IxldDCh3hwJYGuqEFMKKT-p6SVVc1kwzOF2iuU=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uWaSZp5ZP_ZDenMpXwy3e8bx2jTLV5WavtzA52ysd_ptljYYo6nDSL7Yfs4V_Y-RM7DTbwR1sTPl_DQelK1ivvP1GrGQ90gU_nmvJB6BZKKreA5UsVCVcpg-gJ7IS4X9umFgiwpvQgS36qpOwJy6Yzzci4ajI5vDRBJWZfUYB4JGJqMvqcb4Rp3vh7vlxMlva-i6Z3vwsNBBE1xCqV92YFEEfz56UN1g3oAmGDzVQN3imE133tRWbdEpNRzlmUdAZtBklv_liwnOkC4lmqPonTkB4jcxiKr-krwdu5zd45Jk4Dfwuw_WBbBaUR2zxkTOqiTIuE0Enc2i9Qc0dnTWqX4vbMzADgedY56wMNfDI6FWawGnJdxPmzU9giiDx66WGEMB23mpUXgnOLvpLJlmKk3WUX_iggxG7IrJutPiC1BdJe4ehXypEUwqUDro3_MIHDKgXOLwehsmm1NpheNAzAlpO4WEdPGdLsboOzrQAeTkdkkK71CoRcm2DmKmlJ2dg=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vZF3stRKWry9JAsT47yowEXYCeUU0_miGjqAtB4JFNhk52dY3jvoKVRrWuF01jh15hMrfqYce-Zipypf8oxmRVdBsrxSjywr3Do12iojcNHNMR5GnxjiKKXaUPkhiEXWFIVfvVL03wVF01Cbv_M1SDDS3zaLqsU9XlMNYHM0Wa83JaKgJcTpn4ZIqBjlGpujq1iEJHlQbyCmHGJW-0b5CMqp4PxXz6hvZu_COwOHfZDCfNYDZrn7cCSxAVLRtl6iGkGFBe964_26P4_kxR9-tbIeGOT1v-OoqgUAOBP6yWEGQRfx3vTncx5ylM2ElUmuOsgOOHtQAJryaoOouRcx_s3I7_0BT-yWv9jeq-fguyPERrF-95juoX7feqoDaDEzveiq88hQxk0B-pol95rZfRyWOqRLY7Kvig6c1P5qbtU8tdcMiLIczYT5LvpqRMReXJEKF5GzT1eI8=s0-d)
De esta manera es posible calcular:
![v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\frac{k_{2}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vJNSUytsQsguZ7qcLQE9x6aPyyaW8_MXWUZyG1hdfGGruU_9qvknWZ4AqEEZt6wnh-O07SyUYPSOuqIfb0sKQasNBLix7ZKM8xUBHbI9Z2Qberknk5EQ05RnZi5ySne-EN2LUBaKutfQxMT6nnje8kTpfTbJTdd3PqTCO0PCLGITfhHkojjFTB6FoZOgsuyR79wrycmvCnPT5kBrMY8CpOhlLDiHhE71th5fIEjdbI0N0bvhMduvwH80Uy9Lse4wD3V6e4jh2V8XAwWXkU5NJPcm87g0X7oJRmJA8MTyHjwuDCjjhUdoAs0sW_a0vl7XROA-KPeI56sLQt9d6O-Rcbau747xEg_2UcvaenIaaN-M1zHzNNqAVr9cyO43L5Sjc0xSXxG8E6OLdeYiYx9AjQ8SpJeKvCxAyi8vRV2exCe4QYnW3g4eQLvYjaCgASY9U8RWu14_kWEJ7VPbXmQLOw7v83GNYkaynvZy1W3aCSL3a-mVLfdcLOBCHCpOU=s0-d)
entonces podemos definir![v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_szGGFqaqP_yUfLk1a7Jk_m9YN9cu7VjAURT1EqTnYJYDmPquk9-aGOdMw4F69iC6G8Upmojd5lx1rbV8pUWIbVlveVDWXiXqU3lgve2qdBO1Bnf78QWgUgHtEUc0n1mekqAH2iPqxDHTzdz_cYfMTFNexnxURa9HHMU_oXy1NC1Sccx4_zIomlJwUL2GU1oA=s0-d)
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
![v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vuCTf7PiZWIe4NpgjECgsG_xr5NnX84-f97KnRF7umH5r37TQQOXos3ROq9eXIJnc71lUCjGYp6bFYSLKHm_Fh2e9D6YBuwFZNaGEjly-ze_QIJ8VNp2Hbl0MoIG6mM4Feefoh9Z4RF5fUYPBBviQpeK-LtOYR7mrIjy6Q_CnV_iN4Cfh7gVyPXsBe7F-34z7-9dT2QfwKDcCiw6U_At4SeB-n77TEiJ_snkRcWDaNhpuRCSZyFkqX2sgW=s0-d)
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
En condiciones de velocidad inicial
y
Consideración 2:
Balance de masa:
Cinética del estado estacionario:
o:
Por balance de masa:
Constante de Michaelis:
De esta manera es posible calcular:
Dado que la velocidad máxima se obtendrá cuando la enzima está saturada, es decir cuando [ES]=[E]T
entonces podemos definir
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.