Según la teoría general de la acción enzimática, de Michaelis-Menten, la enzima (E) se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato (ES) en un paso reversible relativamente rápido. El complejo ES se descompone seguidamente en un segundo paso más lento dando la enzima libre y el producto (P) de la reacción:
Podemos definir la velocidad de la reacción como:
Consideración 1:
En condiciones de velocidad inicial![\left [ P \right ]_{t=0}=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t3laPfUqlU-JBcqvrcabKLozfQ_mxY96JzIX3VKi4aH4t7LQ2QZg3enxuyu_PheB6X8QspmWhMIcB_Tpoyv8XrFCb1dnnXbL_38gclcudQfbTMmfK0nSOwRCdRI__PQ7eFVtpRGcQvYG5vf7DyYJtKncLWEXfLLCjiwYmKFMPBKbayTJAQUJI=s0-d)
y![\left [ S \right ]_{t=x}> > > \left [ P \right ]_{t=x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vLd5C2dkQ9jbdRa35vccK_yzHU7jGe5kCEm-oTWLnVr7OH-BXjSZ8RC36s8Ypzh6COqK-BNew9LUZN1n2aBHtfwbQxWvglAI5PrW_QECv1BqTonVQ68ExbIGOTZ7pGiiuPBTbwDLhyGECt-VvNBlxyH7vpizMCp6YCafB-9x1VGK9887yV1bg_4ftgAuy3j0WWvW-jtGpyFYcCqqOR_xh1UkCu6zbpfv1R7TjVKDXc14XmsCfsu_95u24vp7oz_6Hdq8inNk08YFq75DeIBsQdgQfcflFe8y3vKtKg68M=s0-d)
se puede despreciar la reacción inversa.
![\Rightarrow v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vDNax11_BDcBXUFwy0aVt57bGV99XSiU3FfN3EOPgm123i0NIFzQHfG6CQy2PyVsBntIx1rKvHE4DE_kbBJRXE_juUFdc26f68QZKgycAhvYMtprJQaApfyXfoj0NdQQg-82o4MeO5RGjBlOQ2RPTIw9Rxz8iKvAdVjxaqnILbmO7YbLCJQ45VrzQP6kvyUEwPYPhNk4775zvMVDLsvNl6RZ-Z8_sW2as4A9g8f5DS=s0-d)
no se puede conocer!!!
Consideración 2:
![\left [ S \right ]> > > \left [ E \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uCrCDTD8UIqmysa5O-Fbqb1lKk4X2rm7XBz-bqxaqya9JwpEO1lr-ya8tFASng0W3OD9EtdWmGJD4Mp3CVi3gtIiekVNP_g3DA6aBNu3dcD_TGtIcsEd0mzEJ2K6iOBPJc4KQ0aDiD2CgXdx09TLrhDS3pvo_6h_73Erluah5j9EqjIOY_rDTo99ergTIqG0MUl7gy3cq4-K-actnN72_YJMhVm4dVU9VzW0VCUbERRi9YpqgXK7PvbJrJNFmAITLplHUdemaruF4C=s0-d)
Balance de masa:
es despreciable.
Cinética del estado estacionario:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vHdhc87R27jCzZh7o8REU3oXGkqDIjLYEvLU17ut3iGPYWtAnfrw7yPOT9y-nV11tA0DLDtGrxRuhZ3ozu9pdzSk0MDQ42m9g-ALa5gWP2mxIcrmEFqwuaSZRlK4vT2RJpYpjZqiwLvHbxvx0o-KRH5KLO67PNmIYac-0hvZ9ZmoHFelAlTZD_tkmFqiPSXpPy7Nk3-JgDCHMWqpK1ZQx_y8SqtPVCTW7cW-f2pgPtQFF19mcsw50EeVFQznH0ajYTw_HYVe2iOat9Gf6LbgtlAaX-wTm981Q6yU9bBFxwyOH_Ogu6yKSLQsjHqkyn6mguI9_DKzXyYHt6LiVtkfhipuXbiipYxAdpkcE0j3WPreNLvy11qbjmmS8fzeOuOl0DwAb6Syn6TBTqjgqcsLbv-FT4PQ=s0-d)
o:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{1}\cdot \left [ E \right ]\cdot \left [ S \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vAUxxAMFBkaycjzQLA4cIpjP_qCN3PMMFyrslQZxevMNf_IjfmgdyhxfdgcMawHquh1D_tOb7D7kPyI9aLN_-ugmh5clGDyLbT7RfMAQGQr2snwUYd9or3c6slo57k-5J0Op6es_IHYB8sxpsrkUN_kAs72bGaq7-wNL8ni9chGnLwrxqoFm9EIdGxm4CDSEdxPZG5IOIJ2YKb1wkRc8gN2vHphbdgcUQ1XkWiYAtWUVUtSbGK0RAJVZzYqPZij7Z2PCS-qRpsu9p_PVnQu3aayJVlPSKW4qJQ1yKQF08Nqn_XtMHnctGXHab94kGGbPgk15rf2P2Vitr7kI4Pr4HdF34_mSrhYGGc-d2geCDb3ZeBWnHCg2D8CgYkTWzrbx-jCnGTin3IhHCL5jeDILTHv1jd8umFMFQzDi1xi2ffR8gYZeR4vxw=s0-d)
![-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{-1}\cdot \left [ ES \right ]+k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\left [ ES \right ]\cdot \left ( k_{-1} +k_{2}\right )](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u3roOCvCE4KjwafG7uloikdWtLS54AzRgWKGLVdwNU_PZlpgSTH8sh-DEiyrSiwiPbaoU0-Sw8fWWajo8C3B5aHJzdIg6tfBp6eJLGqWbNveiHP1exVbmuCwI5cb-BNC2NhgOJ9-dFkxpSL6uxXCcph2CRCtjNC4YQrg2sp7iTkncFDSGtiSixeFrJ-_9UMk77YyDqOISjdflfZbRXgh0eKrZ_x7yaxUi2dA2cmguzK7e8Mvsm9CcBAAaXm4kccUGNmnEDlcUU1INiqK65QLc4DwGJkGMKB02vp8GYSI_qrffSwwCNBw-2WTghu8voOCy5eS4C0kQ26v6UZ6rW_637cMeJY9n1LWBQ8QzasUBudIkqi_BH33sxdg0PDrL6501maz-o-XXfx96t-aGc8tHTKK7_UbuOK6cXUjcth25DgNV1j2gK_UaYJFQa5Vtd17uCNeerdKIc0AJrLgeJjAv9gutMm_zt53obvEDY3ILHKL3mCwlaIbxd5ENEZ11KunXIOe1RU0QP5ZANYc8aeMBspV13Y24JOcWJiqHRI3w_IZsBRhejqZy5ZaF2bQZaAZyb4TI_4nceGUYUJH4S9n9NDjdKMdLBy3LCfOvyBJnRA5_O8jUIJDBE=s0-d)
Por balance de masa:
![\left [ ES \right ]=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot\left [ S \right ]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot \left [ S \right ]}=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{k_{1}\cdot \left \{ \left ( \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} \right ) +\left [ S \right ]\right \}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s-R3lo7f4XKXMQhnaBpVr36NyOLPCqQfDer2fv7GAS--HkkCKfyGmNh6oIW7iBykfK2H1NgttRg0Ttk4azD0BdfFpdnVTyHkpOGIsG_yLq1A9tpeAgd1pPLnba4r__oFKMHmnfu3_byniUVnYFfUzIQBjQj67-GKlmH8xfqfM9RWngN79bifAksWuBYb4RkFZbyYdZ0eRqnzKFA176TGwaNf1s6HXqbRoxFoqWWvIR0C4iuOh4N8RaBNGL5uH_R5Cjdw-ivaM-WfJ8pVooIARKhAytdPh72lUKT-hBGWWLW960-pMLAwUBwOtxpSW5wUPQUbvjypC7lM-krV50N_kN4UWt3vwGt_Z7qi9SySd6aty64gX0oUql3ZA32VI-Zx-cGqg4nZt4laEd-mYxXPzaC9HtLt6GWobrLin7pa_QyGK4K90V3ueazZYkWWzSPxr0jK4GzaK5_kflyhD_ecpOM4jyiN9TK2En7k_hjhDu98XlTVWDbJuC8es2eCD8dw-L4ygXuXdSnbfDAKHR1Z2qCbRR042p9c-K_NPi_EekA43OhzLF-V2lD2ZEoxqokHW-_JzrD4NAB3X94tVVts9IrRGDU0b-N5Y433YU-_8DJ3xQrhdjne3F2c1duUITAtEaoBuxEjnnhmuTPnDUxqkfIDn63f7d8mEF8VX_h_uAWG0ypePshW31dToyPaUdCdrgjmQik9vgygyv8N7oXcRdBidXhVFiY0Yssq5-RfJqno7WjSCfHsg5_HMw0xe3G5gTQqZ7yURdaS35rdq8xrYpSR-HuZPzy9DfXEGSaszpYqLGGPXDJmzo_9P7ryU4IoButwfc-aOC-1oWM6DFiF1VqOs2nE6ehRKcBwNaKhV1MFNna2857LL5QHviM-qnk39iOgFKAXKfOW9J68XLfsoPH0SKbgsRWfSQ50aFN6wzlBsxsxt9nuBA2aSrnmhc9dzbK-55d8Vi12eLP1pocG_gZsmSKSeXIGRuXuWhhbrOgNG9nnDVlibNTZc=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uL2E2QUsK0oZZ0LIAGLXMs2wSFJk4rL4WMmTwnbRcFccagzfxbk0pMo-7m3j0_zqhfltJQnOpfs0nMFPb2bBVupx37oGtY8KNm_pLPfpHkm68kA-H7pekV0t_Iqval2JD1nUUEnEIL1ZPGQhaGzl2HI_W2VoK6QIBdAuPplFBj6UVSg2zCJ1Rv7kRYGrAz-hjLggOQyNc7NRhvsNpj65BiXaBMxcocnlRJg7CwKmscCC6sJA4K1PfKZTdv9ulye_i2VaUZaYWm1wo2MvxCmZy1CUU86ddlEWKIE8HpqM1yyTlSfjchqZh_ogtHhuHjW0yCvtXKuK9aQhSJFuda7yvP4l98HjpC4AhBIoMJ8chdfT8YhQu3yvnnCXKYVH_xeSy5kRP5mI55Sv0Ry4iPBGzL3s3Wsen0_EFzyAp5Gh9q2CXkEEz_w5pPyyrqNgJ3D7546nwM2jamdkzAHREfuaxyaPa7AlycqWpDvLk0BuKBbE5aOMrCjaMvo4bxeS80qH4=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sFEmNPEbAXDp_ubwacjd_5OMENJQZPqL8FAppSN57VFFv_Bq0RrAS_iOGBwMHSMJXn9ZVizbQU4gtAWyigku4_RmVQXK0WzuBQZrRrYB9Z0vZykCN9nROBFI-6ijb-BEHg5LRhsDCPNC6aFYPeMyE1U34Ba4r9OJ2bRFyZ7LmXPdZtbkVDEraq2QZeKOWDjhi9PHfED3yDEsymIMV6F4NbNwPDB9gD0NxZIrfgamnEkyci5KqjLW8TnE8n8KW_QaLV-6i9JOzDKXzIny_Jbgdg1RKmkVfQ-hqpsrNP06cYwPDJlwGZiEaibu6tdFviMmdNfSkUUlTrsJ5lmLZpw7LfNGV0glI40h6fywrCEuEN1aIIEwm8GhiUO-DO5hTyh0Duvi-81kDDq5_v1oWcQKw0AU6fEQRK_pIH2fvzolYr1J1Uq4QYk-guQX0ZMqmWocZEc5qf4lFOJIw=s0-d)
De esta manera es posible calcular:
![v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\frac{k_{2}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_srbf4vUoUz5age1qVuRQj0r-GgDHFzFzkkIpIB81W3NM_sWPEgLKJPsWnaqxbmcKpEviO8b_d4If94mpQLKjXb6T_h274EH0K-rMaGThG2IfE_ko0uDCwBuKQdqaEJWawlkKmrkvAqOD08i6A-meGAWSrdH5GrPebpie734w5LGrHVzljyRheRvqRDo8dtwE8ts0LnXmxKP6ZP_JnGT-FN2ipjno92Ol8wLJdXDk1UNbo8XmDaVI0Vl_klPRVCQvVvTgnaSD8IZ6b_2PnuYl_39KekW6ODPO4BbvsMR4ROyWTV-8wY1sSF9vZDMRhAcx0g9fRlfvYeWw5snFNEH1-S5WD-kM4-vvU8jaQIX5uItMMFE5jSHAh5Vw-slruqtvTxTgFt8ZIQp4fzLiPZ5l11MRxBxCr7bszGqlkfV-AOmswCYTJ64nmWSYeiKC4HkitvokDT3FTUwhmEkQ1G-9aF1_DBWqCLP1RO_O7suQGF68tBEbYV_q2Wfh0SFLk=s0-d)
entonces podemos definir![v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tMy8uTJnNBsoOWdmf_vDc1KWIqn06unBHFZJzoy8KON_tGGgROXmhCdU3kanJTy0pYKAL09DRD9Rskwu8dIER_LSK1fw-BFCrU5ujwiSoGCYspHJ4AfQardSUWgp31QCnILRsurjwQbo3hR4NiWS41sIW966PzrZ02Y5ESASzfbKQLuh71bG1ter-_ILEmBA=s0-d)
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
![v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uun4LBUh5MY7lLMyW6-xxUO410-G08yVHnJOWIRgPNZAOz6_2xqPR_5AJqC5Vfj6hlhy-WycimJYh5Ye4WPnMsuI-YmFqgfgq01G8RYf-GjjIzZwMbnr7ZaoV_xI_j03C5hbYoZJ3-hYERnOdXWBDecyNJhwOPTA2bQ29dB8DHE4U3r00ERqUoW2E0zGtTvj1TXwnEucyZXyRcFPcq7TyUsdutZh5DvlKIaR2SbYbEo4mgYZQXvast_YKm=s0-d)
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
En condiciones de velocidad inicial
y
Consideración 2:
Balance de masa:
Cinética del estado estacionario:
o:
Por balance de masa:
Constante de Michaelis:
De esta manera es posible calcular:
Dado que la velocidad máxima se obtendrá cuando la enzima está saturada, es decir cuando [ES]=[E]T
entonces podemos definir
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
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