Según la teoría general de la acción enzimática, de Michaelis-Menten, la enzima (E) se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato (ES) en un paso reversible relativamente rápido. El complejo ES se descompone seguidamente en un segundo paso más lento dando la enzima libre y el producto (P) de la reacción:
Podemos definir la velocidad de la reacción como:
Consideración 1:
En condiciones de velocidad inicial![\left [ P \right ]_{t=0}=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uIT_bBiC6Jn794HWV2zvfHQ-HK-Q7X6IcTGYR3rX4vnhpPjRaRRtFXze5HbCtwJPu1smNCoxW8we3z5aLakoXjbmmNosyL7s_ap5ZW8JyNBML5G5MI630trQOWv1Nm95e-6CxGCpJdLP9ek9rYI8JFPtjFqJ0tATeeptfmhMNuEAAl5DRIWeI=s0-d)
y![\left [ S \right ]_{t=x}> > > \left [ P \right ]_{t=x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sw_tBXZ-zGeUfm1XuXiHEDydf7gRd_GUSmNBw4GNdjfJrqgllYoQP6E5I9OMy53erzjFq7fXirUC_qEqjgbNkIcA83uQHTFTMnsJHjyHx1icHbevgLhqe99inGF_VDGpBr3aEPks9DyKiYXBQ5mL_28vd-X0Yl7aPsdSz41pxTGzrdz8hAsGAoJuw3O9uSOLeHdNnw2rWZY_9HUFCUIr-0wI8Fcno6uoGaOaqoKYiYxxKv-I0zcV39Sd6URx1igpjblk77i_9bqFrWbIWSJngBsSYaeBFoKbERudaP28Q=s0-d)
se puede despreciar la reacción inversa.
![\Rightarrow v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vnhpxbE7dCgOnntaM9qnDdc_7JGSsLB8OB0ufx54IoXvEJoyTNZj9ohy-K68d4vsq28vcQl5-qpKho8CaEOVQpAqtPkNgj9tKJuYhRtNV3_5Rbi0l2o5FJ-kpZOwoc2XEfNfsgYx1rJVxdviL6PZDLLJAL6MADC8PnBlPQ4nX8EcMFwRBrFmW16e6a76osqKgblC-N3c5ia6oclAujxKZ8okh2pQCw8uRNBOVwJMb2=s0-d)
no se puede conocer!!!
Consideración 2:
![\left [ S \right ]> > > \left [ E \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tTTB17ZARUM-8VXms2t6uoo51WN2HcSeKaa6ga7McpXprrR_gzi_6h0KxcFdzISAKX6J5asi4A7pINFQGexLRAx3WGKQeesUm8AjsOl5tNkg34arIa65YWevqhKXwfPquHrqhcHiLWw0pvGaen4Lu0Qf-ir-MZ7UdoRrbZM5gFZdhWyRsvLhHEwUXKztk1iSXHNFPWN-FGsixDwM-US16VD1lKva6b90iuDshtNIYT_F2kTjbUoTi6LnRE4ZsRxEwICkgKKbH2amUo=s0-d)
Balance de masa:
es despreciable.
Cinética del estado estacionario:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uovVc4-yWImlW_BsHSHc7TYHDN7lEV8mGb6AvVZqvbApW977HTcqwb_oAim7HsgKVEWWjRoh_3eU0vmIYbpnfT3Wf8QNuha3Quoq4KXGAgVRs2sBHyfKrLobw3VdZi8JacJoHKN4PMTgUdqqeVxikw4NP22U2FdBmjMqWSqf_jFISIm2n2lqyo95vJS6Jy6MX7urXxyeOGmLWyTo_xwwWrbE52LmHs8hQ28MBn1ROr5iIZ_icRBYRGTUsFvVdk6B9I7tRkaTZ9BdszsbFsi6eFgYtmqDE1tc5bXozM2DU1Y1M1rlhoGVfr6lXgAiMkewGcW6s7VloVV6aBS1pLzGuAGbVX4xtwoWCIrfNxgxTwuyTT5ubxkXv8-9GVlG5FOzh33bSMaNxh9Z_7R86JDg6FpCxqaw=s0-d)
o:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{1}\cdot \left [ E \right ]\cdot \left [ S \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vJjj86q5qhmAMFRWb5_KbGLAjU0U_Ndk9dHNlQOmwzJd1XKX3B0KBUr8bM8t6uvGqj_OxaO7VOJ9iaXzxN4ZKhrzjyCzfFzIpI8HeTta50DEVrJClvBqGPB0ZkQcCJlBib_5Cjuh69o0hqUrhe3pDP9Ll9fRMze8yKn6Glkg4XRJ98ZVYrEibyGGpEWsBTz1vqISdxEBgswkF1jrfpiD7wj6m0DAuGjwu2-YqA93OuN7SWkeU5ctU_AHQAqrC7ZOUAtW0tsa8o6QQDyIcIVmld3TPQNDsGn9cDMAdDm0Mjf60HyxJCnOVv5GksQBMtswPKkghZwSiXPenZpqnCpt1AD3hh4krAsq0hRAxe0G977hlG7OKM1cQkWNO85Ayy1-Ri-TcU5WRWbd9e2_RiOQfoR_nnnqTuLpodPPYTQlnldP4QZT8dG4I=s0-d)
![-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{-1}\cdot \left [ ES \right ]+k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\left [ ES \right ]\cdot \left ( k_{-1} +k_{2}\right )](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tKsTNcfXQ25S6c1Ehaa-jITat08yTWl-PolfZG0YYVXoq2DPrtOuoIf-Mkx_dOizV0a1QViiCpUhXm1HDrYsIkIP0g2pmsu7sViRQkDnyzVtkaNORjNld8AIWQShk4zcE7Ycen2SrYT9qLGjZ3d6xCF9-bfoqRjdnhj5uPLMt1PxmI0AFvACe7KSJ0VsvY6ZxTUolTsyAK3K5jej5evuxv0AmhxdbLBm2so5ljADk7IvxfOYPsXHcHZsqBmOl-yZjgGrEPIOvew2JIKKki_INGVzGxchD60WLICbj6CnHR6S6Fw37SiPHwMiphW0GFCbjLvDvRld7kaVaiBJAmJTDFtLMcYrhbqmCKnjb0cPzNItErZUBYJM7biLLHDOhZDide3CWDTFsjGS2P1MuoKqqQJKeMMg4MGfFTJ5VIYWtDionFp_40bA3pWst8bgNlZGrmrZah70fQeS-0OIw6AKL4lnjdlEV8yeogHeShqlS3vK6t-TSjRaKIUwKi_xSM1oYvtIlOQcthj5vB4fi-NRl_0p4gZKKSXZ422giKs_4_WwHadO7vfR_AMhO0S8iLEuKqgwzQLYDugw13bRGoN2gfVvxO4khvvKztNzgRYjMg6ebx4QJmtxxb=s0-d)
Por balance de masa:
![\left [ ES \right ]=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot\left [ S \right ]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot \left [ S \right ]}=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{k_{1}\cdot \left \{ \left ( \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} \right ) +\left [ S \right ]\right \}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tp7KN3ePUmbtqtzEohzy1VBfbvXllfTpU4J6G_NuSc-sAY4QT-4N7qgRcZ5C4Q-y_RefyMT8Q4pJKEgpCNjVe0rGpxKY6stdav-y4_LnCTqrN6HdvaLLwOolyR5MaIw9R-K3aRkhEX3w6ZUFivNdDrXNS0m3iHwFaXOCh_6Ug8GxlwDplSOuS_mQQWnqhEDBInNSmxvN4sLOaM2R1_MGJoUAFlJCmWzGv0jCnjXEvwbVPhFG7gCB6139BKa2jAUdV_MXqyLynYjGHTaMLZPOd-ovpb4dRVzqYGoZw6P5H599xlkgM9kUqAeJ9AxI3EQ2VPbUYGAqIxfvrAooQ6H4dwUaFev4zG5sJAXoKTAu4v-Hj7pwsr_T8P92EBs0cAhqZgwaMrpastKjVCMDVc0s8SIAnMLMc9t0aNQpM29z9FR4_fRhUJxLd0CSuAZgn_8agwNBo6rrffE4sox7TvMRtKQoQ9Ts7bMn9tzSGdjN9gBZPtkamAQzL7N1CurBNl__hGwmYk1NHZay-r2v2yW-agJnGTdKU8IASeWMJtDl4FmlLB-WqruqrHuWsA7Iks6WSF56VC_q-xLdrSNc34-iOHE1qd8O6MbYYrPbrPOCmQYw2PvA7KDUEa2z4WXrS1daG1JcV0-SVd6f-4BEgsbsJEPOfMmXwVDz-Zs3_EvDmmn7yNTMRBZG9j3T8WPz8jjNEixb8-HUXFQc6SInfR-gaIHMC8zYD655N9TIwEAZOTVFaYV-lRK8pxrK8gCV49ULQuTQQyIb4VHGqBJahvC7rxXudBDVctu73gW5ejW5LgzFWULkJp0nAWBqzdGSGNVXX-khA5xRu3xjCM4JxtJT2iw1Qvlh8AVJpKFivaRHD53zxxL3qIJzDodsy9ReI_kK-psicT1avJFRGlAuBuQ7O3ljt8eegNwSBqKdhSsraTiDZyfkG9c0BGZX1RpNvWbZsWfjvas5a9nmRCb1JKteEG5V29Thi2v5WSTPHCjE_5E2_497UBT93wCjM=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uD-7EgqNFnfKDclTm9y-0BAHn42ix5pErkp03BKdjBQeNHcuPBrUKj8b0IFdVutel6ZhaQDE2AWtT9KYBqZdplLRkE5t1iG4dcu3hW7zaOvg5LEKa1PtIX3L80yHwreQAE0f_jhTRkS0ItOuvXeq_EtU0ltBDKpssH7vk6ETx8tr7CMyHrRT26_BaM-JlecTFVQNNeUzd5Jr6YT27rUcDlfbzwWMVMDhaU8UvEirPUdqd5ZjhW9DictkU_53p9VeNWAPpmQ_-VMNGsjRWJLdYF7n6Z15DRGL7CmBI83P2qtmc7vYpL-ruUgx13MZu2bvIgxiZ86BpRBmN7J8zkW6fKBnkiUqcoEhrMWmRVUStHXYVEMP3BEyuV-gbihqU-WOJdqPVMddj8G87CT3dkfCdX9x8tg4u-HEt0SeYbnNWRn5B-TNK4Z8ZjyDIvALgjj3Biab3RCrIxoJq5ClKAaG3W5v_aPPhvziSXo9ZWWv0yUBqqHKX6_KQsNoPKckZAuJM=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tJuQauLr1JPeulssj_K3SblaOaiGLC9gsCcjiglgWSzJJEjUf3pi0d8JNJDX9ZDIsUMv3eqvv2qJkcTzDf8Itbx-Zs6kyyba0tbhqtJDPuOCqIHq8tjywle5b66rozPu9UnW6StG5wzuZTvZLuhbRqwXKtrIGd7ksFitzf1teMv_XX5su2Ce2-AawCxITFOOydI9Ncv_gHgRGDsI7grg0bhgImzA6DWA9T9i30wfPJufdHy9UbEc0BXep6EdsIQm4DU-t4hPn5tY8KlCgv-cfa7mnrLRdWLNSxfZvT2GqGvwV4RYL3wExgUr6Z24IoGrktlgB81NcLijdyPe_mStiKVBbVApXJIr_Fk3qas4fUb5XFlyoTVDZWrEqxITUk1ujPelpKvsvBFhZ9oHocPdB3ju2bFXpRc0u5fyFHvsnTxKKLo8n1EXMzTkCSecB9UP5-7UmoIwkob2c=s0-d)
De esta manera es posible calcular:
![v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\frac{k_{2}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_stSXs6BnGlOFk6sEvSp-1R3swU82fyLja1D3t1i6Spe-aTaN3hhOXlWtCOuDRG5xS10AGOwlC59Ehg0ThNzQTZWMnf-J5V_LCCwp9yBU8PH1Y406e-OXg8fHCsiubfCSSbwxQXGLp-BYzc8fwtmXTocG5dYy1wi-L5y_pI7v3n1v7LZx6GP9FYply3yVS9MTjGz35CAsT4rwfBxwgB9Rax5kv95EeMkxhB9KSDIKsMyLV0y3Kl-p5vsBKifPx-O7z2u1PB95QYPtZR9B3ES37cAm4dr15s2KLGUurRbfjAAhc8TAp6jZ4G5NvceK8hCCvVXB71x6EEtfLjTmlvwTPzVQ5aZmyOul4CmGdfgDxf48FU4ol7AtTAaDwLsf6ui9BOfEoEyWvnBciaiILJ9tjwWJ-wzGNghhhn6OUOs6d6JrjCMbAOLEz5feEpLUQqKiUxqxcWThfTj9rW22oU5cq9cyz8BYiNEzhajFc24U7bMQBzhNtcsoibq5Emi-I=s0-d)
entonces podemos definir![v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sqCobh1MJZjGUKvxaz-V9fsvSo_Wt4di7dfkmlM0iV8syWKrA-w-_1gHmc5_d-B787p9iRtL3lfrMoiWRrqFhdUqZHECc2gaNkykFMf-z5bdTvnGih1izV6zGSWmj6UIA3Zf7bVYt9XattTPO4tEXO4asbuNji3ptW1XiL3waMJ1xtsuo_JDMf3gJbGq-Esw=s0-d)
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
![v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uFfqctVVHqE6E2LoyP5ewuMKPK_dx-7kbiNM9ASFDMj-iQRn1r1R6opMkqpVRMFW14WHQHWvBmL27OFAw-rCZvZN2Yf6wPCRtRKq3bbA6CVlwJmO_7bjMkfrizDGTqqDYwYVFH6BNULIYFrm0ERBTvYLDFy1B0ZaGOWXQPrvswwES1sZKqIpvGzYUncFslWMweVwl0mH0O-aiUEfQFpQCLiZMOi_Pk8rx9gGblrLrk6iGv6Oro0aogdv7E=s0-d)
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
En condiciones de velocidad inicial
y
Consideración 2:
Balance de masa:
Cinética del estado estacionario:
o:
Por balance de masa:
Constante de Michaelis:
De esta manera es posible calcular:
Dado que la velocidad máxima se obtendrá cuando la enzima está saturada, es decir cuando [ES]=[E]T
entonces podemos definir
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.