Según la teoría general de la acción enzimática, de Michaelis-Menten, la enzima (E) se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato (ES) en un paso reversible relativamente rápido. El complejo ES se descompone seguidamente en un segundo paso más lento dando la enzima libre y el producto (P) de la reacción:
Podemos definir la velocidad de la reacción como:
Consideración 1:
En condiciones de velocidad inicial![\left [ P \right ]_{t=0}=0](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vfcOwbpd0Rtol_X6da-2FGaRXlQGy6OKoINCh9NwqZltm1x7PbOcz7dalWhy7kHzDfTMrnG2A8F5dc5Yrxuw7E3xHfQEJd4ZDCK8JyH3BHBpVZsgN3ofo1v5ZxeSI2lTrR6brW18rd6BEeWqQIBLO04rFc3LoywB2t0m90qZSv9zy7AJmTGW8=s0-d)
y![\left [ S \right ]_{t=x}> > > \left [ P \right ]_{t=x}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vqg5qxUWbQF6nODxzGrhGWisEna6c9kp3DH-va6-UI0vZg3c3D6Id_kB6Acy1oUSGDKFpKEnxvcITWQ0CHGgMx-ds-hqnLqOVce-X-9JaxwrI_gXtMkkMX39zLqw1HmR6vYRgA5Bm2GKAoejvfTiWqsMXFm-u0zPPVNt1zVlYrUSUN74OAimNWvO6XOu64lxXoqiXZZ9N0-IgppVoz7BN1Wtu53PjREvlkwNHThi_2jUewn3IZXDwL1KPadY8CGefqXCp4I-90DXTopnZEt7WRZFuqkfzU_TCRv-m0L6k=s0-d)
se puede despreciar la reacción inversa.
![\Rightarrow v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s_jHLw4qPlz38-QoF_h_S29BkjSYgkOmw87uxtuyhGPRf6OqimuGn5kOzNNKVuVbM6eWwDRc3MSkFGvjro1GAl-rGOVciX0sMEx8IICxqoUu-p0Ww5nJBDZzEKJRZV9Mdc02jZR0p_nyjXdPA7zeSmtZT7DcjI0JiVTlardgkDwcEglIasePMryPRyagw8543hdbRV3WOHiszYAspiBYJ9jeR3kzUron1ML98oTU_i=s0-d)
no se puede conocer!!!
Consideración 2:
![\left [ S \right ]> > > \left [ E \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tEoTwGUigi5F4AFcFVRBMbOOXXBHz9o-vfRGhaPO0bXAhZ3APpKYBdEf5WJuzAqabK7ha96Q2Q0F7L2vqHK1KNnQZKTzp2shSh4fRhb2mANQsGYASyhprjtYIIDaV_bNOIsnEO46ByLVBnOA5wNgPRrPE68bmhaKsnANSfnxQjK71AOOfcyOb_QroBPVBCL_5IU_LVUusrYoRiSXNJkBVJEaNWLXr34wwNOQQBlblCGMIjYZhfbtd4mWfHVixX0KuLKkElwOnU2YZq=s0-d)
Balance de masa:
es despreciable.
Cinética del estado estacionario:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_taLmd1URPg5zqXzqh09-i7k3ZMv6kajH-53bVay2o0aoxx6_FEI7wvuKdeT5kr7O_1YxZ7C-EneCQPZIPIQ4pxiAAjBnxXrpEggSmNCzbo-HDSz35V2-d6x4S-gjgHQ-dmBG3PXZFUkVmzG_eWvS8EdBNatxObayuOKhR54UsxvEbw8Y5uDs5HQEgL0eAuyT18vVJVu1-Pwy2W1W8lLKEm8UGDoIsq9L9YWRY2MCNosZwN0mGGyp5TJLe9mIyDNnF9x3p_1L0FJILOWruE30rFRXWZVqpCvc8O6bY71thm-rX58-ayR4hTeSOm9c0UyUPvo1HIIzAIYY4xH1AdfeytSy1bGxI4Nb1pgX7nJJvjhdWvegC6vtMRXLLBH0p3e31Foioi8066IzPr3MHJZi3skoA3MA=s0-d)
o:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{1}\cdot \left [ E \right ]\cdot \left [ S \right ]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_smdbWCPxcfjqnyq71TOWEY8bEOykr02l9sQ_HSW_T6z3Tv7EK7l1zllnlkLo0B-qFpaluHBRS0mfCutY8vZIMQA2fQC0tcivOh3Rto4SCO58I-9kUKUXgqa8n4BDfI27bNUK8j2R-bYF4NIM5CU45xwRjmi-W3ky_FR_6NWG3YkMxqFS5ZYK0fhIWcAf9QxXw8f5eiVmOIAf7DMbPOXM9lXe4nfgGIaRRpAPUALPD2uabepYG39vI2JUN4Kr3vC6lDvTGMvSaq6WoAfWMqEAFUFyfYTbBeCKMEVhQr19CVz4iS3EgtNibhtuzDB9ZYeQmU6-fpr9p30yay-Iv3Zga3fOvv2XUGMCWxEYpRuE02da1MWCQixJEo57QbjMhuc_V2fvvhTzgMsqwB4OHSDHlNywnfHo9ug1Nm3kddq9cqrquyDXorwP4=s0-d)
![-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{-1}\cdot \left [ ES \right ]+k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\left [ ES \right ]\cdot \left ( k_{-1} +k_{2}\right )](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_s9QhK_9ZMpHF9WdfayrEO_BqXjKLzbS54-FPW155Z6RNOQAlJ21RuK4rvo_Dvf4YiQuY-9AEUd4W8vEERTxMZIuzVdSzH07LaLHsvShZfhRSVsAmALm4j3HGEAdivOqw7yz8D8hVDk3zeNvV2McOkHxIX62DvSkjwrAKTTBnEMgfujNWHBhhC98POhr3aCRgmrbkb1z1IXnQqpySpbb3D8Wqt0XwqWwPgA_FeZS66hD9wXbiRpFq2le9RB_EIiUTqAfKtjdFtplvByc_lTMl_Xe61MOfGHVbXD7YvqP6nr6Bv_aFzMkoCamWmPzYQDIgHQjdcbxo_q4wgWW-54sv6I5a5jeZeMOJtn1z0L4suCWKZz0WGYqHUclRwec6vPwXPay8T2yLWGI5P-Go24V4Pr6bg1-wMyJfDydC4WJf_Nd4PAKKOdt-rBBEE8vC2SWq7BDQpW4ZmXjUciKGfLxO403a7ACR1JqdMtmvqwTgYUJlLoe4FdpKV6x_p82sndvlOixHO_gh_YC__dndiy1XyLrVgTHQKNQqJkfx4akk5bNpIkHlcb9Me3lw99sTvFghP4apTj-EhM0MHuDQdmD16kOKkeOQTCsEv4eSdtmP-4QiGaOVPr0IOT=s0-d)
Por balance de masa:
![\left [ ES \right ]=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot\left [ S \right ]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot \left [ S \right ]}=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{k_{1}\cdot \left \{ \left ( \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} \right ) +\left [ S \right ]\right \}}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u93ikXs1BELpTME3XFnkfaJmyNHJNDxi4eo9jUkDsDk96T6AIXnDkAvPzmqlEJEsNYn4GXrpwbibTErMbkAZRlf_aed-H6rBQijq2Qggj8_eeTbWQQHCzw7ncOQtw3JwsvmtQN1qjAoDRD6ft_dRNyN8YPdC-MqiioT3oVnq0FHqbBrGpSBBWhkBGNZJWtRpN6HjPW7Sia1jeDENqgLHwfmbTnbfIClEhKHAKmZ8LKTylT3y9-CdSYE8IBTFOOCguuOWAcHmNNt5K2sYe5B1G9g5JfehF709uWbX09rGql7_llL-JBn7nxXxYzZfkSKvKPyGaS4-n9NLN1L5RMABB5eF3_-YhwAgVen121oxfBnsnfkVA5A3hCl559g4dCuTC2OzPSzdnsLHtH5rMWpRQv3bgvxJqfIDb2TVuXxBJ88ayHLvJo1aJx98NIec1m4L639BZV9MzB5J17w8fagTk2zfcZ38jwa5p-Xhr7pnjXOxKWb6gb4hMDRicidMgzwgtIdfo_VD91HcTaL2oDLYQEE-gF9ML0hSQmIORHN0gNP_3ucP30U_nhBTLkDrksoHfVvUW2ob1p4-ZLWlhPPBiieK8_K6EmKg4a7lCx9Pa28U92RyMaV7eTx85uU84Rj_suCtnwinfYXbABGZ3RDHXp36mAac38-YVMFhOWTLU7LdbxVDdBB58iqcWH6axR_9dcCr91OSPpjvvpDhJ0HvwHLOveXs485Vm_loZ5d6RRNfc9hpkRl4siwwP0gzCQYIZGro2GJ6f238q9fCYGGax6SWEklrShf7AYL1yKgrbOtp0VxKp5emLtstB-AitQ-hF93Lee8ay37lPGR7SsJISSbb9LF_565c11Er0mNriX4QOr9yDcsBg6d5qLHXx8hDnTTXwxHQgpn6Ev8kRXGNypJWc0S5j5-KmbMMY4sWhUw1MxsOwvIX2s5wVLPC8R_Ki8CkgbeYjU_wyba63dnF2iQtso--A0OzBmZx_WTFkReVnTzj0dvT2inWs=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_srUtjWqtcGpwb8gW9A2MhObFOV6TBX3CCKjc_SBfIzRIYAaXuHrT_s29_XfJiOsJUTUo8EcwJ21bf2ggjsr7S-Zsl9D6ccpHAU8RsU9g5MZr85cHxPPimeh2N53PutJvHOVymkFjwx8TqYjlq_iLpPYEzRmeT3XZr_p6iCr44-EehhVlaJRFIZhZUzZVZviWzLp_XDM0ZQaFkY0cGUp75Ab17Vp1WoXQgMoqS54pxbG45qA8-emW795VZ9g_7AJjOGPVfZEnmj8OBF6Ek9YJnpnjxI6pnBqOtitHfsszVDZFGWjXdL5aTxxl1GaQbI9W1wXKEik7rv0iQTb5vbDWcUQBwVT1nZt5NDDAtcucFWfDm7wCtP5Y7qe1q8nvWumfzLO-6-W_Nl-d1dpak8-uPCLy_VAj8IPVYdVBB3IoQnTLq7vM8boE0C2koM79mk1fRe3zgQcE0UCCKv2WA891cIhAJtBO8fnyIBunog7w0DaJyLwFnHSjGW2UWqaofP2b0=s0-d)
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tVZsGo1fZg-rDepwLK4xE40ZssSqLXUqi6CYQEJAF3F82AWM3bFB9AT0LmgN0PO1GPIWzsZcA9aETMHrs5xjH1ihfzLLl-nLOn634K5qGyffTfuWfZynH-kX4I4qBYvLbNthcCmKFffL57znfKm6qS-H_sVlLUssbwPw1YsaFCrAOnoXSajRJjg_H4vHNOe1PVGwZz0t6LMT3-6xSpSDbcc7sqHcPFzIjJ91H64QpVpd3faIAS_iX6mb3juaeyMANuwzaSf5TeqjdXIPxE2SRrrXHqOKo-ntFSmAh3N5E2RkqyYBfmnLsi7Z2eXDiDmFSfKPFiXLOSTvAlwijVuzlQ8qpYx9eInB-ME2yoijkTjETy_2biFf_4YgykAfy-jmb6inotm4yWE_MpN4ITBAwyKk0uOqCSsOghSNofGJVYi1aPWec-mIpHzrSvo_bltYRgB3I_MPlKuMg=s0-d)
De esta manera es posible calcular:
![v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\frac{k_{2}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uu5InBfOPdPDRVRgElwVulkPNcZprIcHsLV-jPOmujpIChS7Cr05lvZowPO5Zls5d2_Dg5I_-iqvy_re6ia26pwJ3kruNpNW51NXyU_VUxs-jhrHq6s9VkQYQ3Pnqovz_KPdpOTEqcTIkiTM4KSumCQU4wX1y_vo-6QACN9_qTyuPdQGCvkLD8cp9zaitAmfSrmoRtMrIXN8Ok88TYYmz9Dt8gzDGDYYFE0bV7-bWFBbsdTivcrcwoCXgB1HQUPFKNQDFRZf4c6TkumSxNwW-YyT9EMsjyfecT98Lb0ZL0KzCHn6qoHayu7wHQ7EeS5mzynIBIV81X6ngjuER21vkmcDb3VDDhbzZ1Gyf2rzmeQQVGmN7ka_Q_plQK4IHM8_ct_w5A4v9NpJyrDCKWPQzSt-bI5LXBUvRdrWKasmG1iaHxIWDXx9MlJ-IrxSLRCduNevgjDnrZdfNOg6YV-ja6DLEkY66eQFVSR7ALCah8dwlDikGiLeRr0ogqyrs=s0-d)
entonces podemos definir![v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uEm3e_oHORQdKOxTOm8iAh6TAZ_F8cNqhhibC6xGnH_XGV-liWBkpOt9xjypfHj8tQKc9Gu8IikFuyNMnsYaw59fv_-ol7DV813B7b1UPAUIz20G0iv205NwfoxmO7_jlkGN-9PnJVOeJPQTv1AsIe3N8gqCqbCbsPdapczCz2spOZkrT8jS1_ks9augdQXg=s0-d)
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
![v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]}](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vLCHKSdnB5FYHbXJfqvHkmV8UG6XwZEKqegJExcKoyi3CoSDVzldwnFgHlenf3bTaNVbFCQaMrHz-_81aQNokdO1sIlKZxqJcFknL9AmdGZSD5sQytzTNv9dausZUkni3OzWtJXyzNsXnBvZyMx73PCE9UG02irGbWuHPUuj3lwgLKBScTlL13jlERolRcEYfi2JADyEwE2_eQciBZwRck2Y_IfCMbqM1M85myR41SeRchfPWsjZ-GnsPA=s0-d)
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
En condiciones de velocidad inicial
y
Consideración 2:
Balance de masa:
Cinética del estado estacionario:
o:
Por balance de masa:
Constante de Michaelis:
De esta manera es posible calcular:
Dado que la velocidad máxima se obtendrá cuando la enzima está saturada, es decir cuando [ES]=[E]T
entonces podemos definir
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
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