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lunes, 1 de agosto de 2011

Teóricos de Matemática 2007 (plan 87)

Link de descarga: https://drive.google.com/open?id=0ByDMio6xCpfrVDd6UldfVVB4OXM

Contenidos:
  • Funciones:
    • Definición.
    • Dominio.
    • Límite de una funión.
    • Continuidad.
  • Derivada.
    • Definición.
    • Ecuación de la recta tangente.
    • Aproximación del valor de una función derivable en un punto mediante la ordenada de la recta tangente. Justificación de dicha aproximación mediante la definición de derivada.
  • Continuidad de las funciones derivables.
    • Teorema: Derivabilidad implica continuidad. Demostración.
  • Diferenciabilidad:
    • Introducción.
    • Función diferenciable.
    • Diferencial de f en x=x0 para el incremento DX. Interpretación geométrica.
    • Expresión analítica de la diferencial.
    • La diferencial como parte lineal del incremento.
  • Teorema de Rolle. 
  • Teorema de Lagrange. Demostración.
  • Corolario del Teorema de Lagrange. Demostración.
  • Primitiva.
  • Diferencias entre la expresión de Df(x0, Dx) dada por diferenciales y la dada por el teorema de Lagrange.
  • Teorema de Cauchy. Demostración.
  • Polinomio de Taylor,
  • Polinomio de McLaurin.
  • Regla de L'Hopital. Demostración.
  • Teorema de Bolzano. Interpretación geométrica. Corolario.
  • Definición de máximo y mínimo absoluto.
  • Definición de máximo y mínimo relativo. Propiedad y demostración de la propiedad.
  • Condición suficiente para que exista un máximo o mínimo relativo.
  • Definición de concavidad.
  • Integración:
    • Integral definida.
    • Teorema del valor medio del cálculo integral. Demostración.
    • Propiedades de la integral definida.
    • Teorema fundamental del cálculo integral. Idea geométrica. Demostración.
    • Regla de Barrow. Demostración.
    • Área comprendida entre dos curvas.
    • Volumen por secciones.
    • Volumen de un sólido de revolución.
    • Espacio obtenido a partir de la velocidad instantánea.
    • Integrales impropias.
  • Vectores:
    • Vector.
    • Versor.
    • Producto escalar. Propiedades.
    • Vectores en el plano.
    • Diferencia.
    • Producto vectorial. Propiedades.
    • Producto mixto. Interpretación geométrica del producto mixto.
    • Algo sobre determinantes: Regla de Cramer, Regla de menores.
  • Funciones a valores vectoriales.
    • Gráfica.
    • Trayectoria.
    • Límite. Interpretación geométrica.
    • Ecuación de la recta que tiene la dirección de A y pasa por P0.
    • Recta que pasa por P0 y P1.
    • Longitud de curva.
  • Interpretación vectorial del Teorema de Cauchy.
  • Campos escalares.
  • Derivada direccional.
  • Función derivada parcial.
  • Fórmula de cálculo de la derivada direccional.
  • Campo vectorial.
  • Relación entre las diversas expresiones de la integral curvilínea.
  • Derivada direccional máxima, mínima y nula.
  • Operador vectorial nabla.
  • Derivadas sucesivas.
  • Teorema de Schwarz.
  • Diferencial de campos escalares. Definición. Propiedades.
  • Ecuación del plano tangente.
  • Diferenciales sucesivas de un campo escalar.
  • Polinomio de Taylor de orden n asociado a la función z=f(x,y), f:R2->R en el punto P0=(x0,y0).
  • Regla de la cadena. 4 Casos.
  • Derivada de una función definida en forma implícita.
  • Campos vectoriales:
    • El campo gradiente.
    • La divergencia.
    • El rotacional.
  • Integrales curvilíneas.
  • Forma diferencial. Notaciones.
  • Formas diferenciales exactas.
  • Integrales curvilíneas de campos conservativos.
  • Integrales dobles.
  • Teorema de Green. Demostración.
  • Corolario del Teorema de Green.
  • Ecuaciones diferenciales. Definición:
    •  Ecuaciones diferenciales de orden 1.
      • Problema del valor inicial.
      • Teorema de Picard.
    • Ecuaciones diferenciales a partes separables.
    • Ecuaciones diferenciales exactas.
    • Factor integrante.
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 2.
    • Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2.
    • Ecuaciones diferenciales lineales de orden 2 homogéneas. Propiedades.
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden 2 homogéneas con coeficientes constantes.
      • Polinomio característico.
      • Problemadel valor inicial.
    • Método de variación de parámetros.
Link de descarga: https://drive.google.com/open?id=0ByDMio6xCpfrVDd6UldfVVB4OXM

4 comentarios:

  1. el link no funciona! lo podrian subir de nuevo? me re serviria, muchas gracias

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    1. Hola! muchas gracias por comentar. Ya lo subí otra vez. Saludos

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  2. Hola. el link no funciona! lo podrias resubir de nuevo? por favor. me ayudaria muchisimo, muchas gracias.

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    1. Hola! muchas gracias por comentar, ya está actualizado el link. Saludos

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