Según la teoría general de la acción enzimática, de Michaelis-Menten, la enzima (E) se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato (ES) en un paso reversible relativamente rápido. El complejo ES se descompone seguidamente en un segundo paso más lento dando la enzima libre y el producto (P) de la reacción:
Podemos definir la velocidad de la reacción como:
Consideración 1:
En condiciones de velocidad inicial![\left [ P \right ]_{t=0}=0](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;[&space;P&space;\right&space;]_{t=0}=0)
y![\left [ S \right ]_{t=x}> > > \left [ P \right ]_{t=x}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;[&space;S&space;\right&space;]_{t=x}>&space;>&space;>&space;\left&space;[&space;P&space;\right&space;]_{t=x})
se puede despreciar la reacción inversa.
![\Rightarrow v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Rightarrow&space;v_{0}=k_{2}\cdot&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;])
no se puede conocer!!!
Consideración 2:
![\left [ S \right ]> > > \left [ E \right ]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;[&space;S&space;\right&space;]>&space;>&space;>&space;\left&space;[&space;E&space;\right&space;])
Balance de masa:
es despreciable.
Cinética del estado estacionario:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\mathrm{d}&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]}{\mathrm{d}&space;t}=-\frac{\mathrm{d}&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]}{\mathrm{d}&space;t})
o:
![\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{1}\cdot \left [ E \right ]\cdot \left [ S \right ]](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\mathrm{d}&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]}{\mathrm{d}&space;t}=k_{1}\cdot&space;\left&space;[&space;E&space;\right&space;]\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;])
![-\frac{\mathrm{d} \left [ ES \right ]}{\mathrm{d} t}=k_{-1}\cdot \left [ ES \right ]+k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\left [ ES \right ]\cdot \left ( k_{-1} +k_{2}\right )](http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\frac{\mathrm{d}&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]}{\mathrm{d}&space;t}=k_{-1}\cdot&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]+k_{2}\cdot&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]=\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]\cdot&space;\left&space;(&space;k_{-1}&space;+k_{2}\right&space;))
Por balance de masa:
![\left [ ES \right ]=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot\left [ S \right ]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot \left [ S \right ]}=\frac{k_{1}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{k_{1}\cdot \left \{ \left ( \frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}} \right ) +\left [ S \right ]\right \}}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]=\frac{k_{1}\cdot&space;\left&space;[&space;E&space;\right&space;]_{T}\cdot\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}{k_{-1}+k_{2}+k_{1}\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}=\frac{k_{1}\cdot&space;\left&space;[&space;E&space;\right&space;]_{T}\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}{k_{1}\cdot&space;\left&space;\{&space;\left&space;(&space;\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}&space;\right&space;)&space;+\left&space;[&space;S&space;\right&space;]\right&space;\}})
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left [ S \right ]}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Rightarrow&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]=\frac{\left&space;[&space;E&space;\right&space;]_{T}\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}{\frac{k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}+\left&space;[&space;S&space;\right&space;]})
![\Rightarrow \left [ ES \right ]=\frac{\left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Rightarrow&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]=\frac{\left&space;[&space;E&space;\right&space;]_{T}\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}{K_{M}+\left&space;[&space;S&space;\right&space;]})
De esta manera es posible calcular:
![v_{0}=k_{2}\cdot \left [ ES \right ]=\frac{k_{2}\cdot \left [ E \right ]_{T}\cdot \left [ S \right ]}{K_{M}+\left [ S \right ]}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{0}=k_{2}\cdot&space;\left&space;[&space;ES&space;\right&space;]=\frac{k_{2}\cdot&space;\left&space;[&space;E&space;\right&space;]_{T}\cdot&space;\left&space;[&space;S&space;\right&space;]}{K_{M}+\left&space;[&space;S&space;\right&space;]})
entonces podemos definir![v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{m\acute{a}x}=k_{2}\cdot\left[E\right]_{T})
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
![v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_{0}=\frac{v_{m\acute{a}x}\cdot\left[S\right]}{K_{M}+\left[S\right]})
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
En condiciones de velocidad inicial
y
Consideración 2:
Balance de masa:
Cinética del estado estacionario:
o:
Por balance de masa:
Constante de Michaelis:
De esta manera es posible calcular:
Dado que la velocidad máxima se obtendrá cuando la enzima está saturada, es decir cuando [ES]=[E]T
entonces podemos definir
Dando así la ecuación de Michaelis-Menten.
La ecuación de Michaelis-Menten es la ecuación de velocidad de una reacción catalizada enzimáticamente con un sustrato.
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